数学分析中不等式的证明及应用开题报告

1. 研究目的与意义

不等关系是数学中的基本关系，不等式在数学应用和数学研究中起着非常重要的作用。在数量关系上,虽然不等关系要比相等关系更加广泛的存在于现实的世界里，但是人们对于不等式的认识要比方程要迟的多。直到17世纪以后，不等式的理论才逐渐发展起来，成为数学基础理论的一个重要组成部分。自从著名数学家G.H.Hardy,J.E.Littlewood和G.Plya的著作Inequalities于1934年出版以来，数学不等式理论及其应用的研究正式登场,成为一门新兴的数学学科，从此不等式不再是-些零星散乱的、孤立的公式综合,它已发展成为一套系统的科学理论。目前我国关于数学不等式理论及其应用的研究也取得了较丰富的成果，这些结果在理论和实际运用方面都有重要意义，引起了一系列广泛研究。在数学的学习过程中，一些典型的不等式在数学分析中起着非常重要的作用，在证明和解决数学问题中都有重要地位。

不等式作为一个重要的分析工具和分析手段，在数学中具有举足轻重的地位，不等式的证明可分为推理性问题或探索性问题。推理性问题即是指在特定条件下，阐述论证过程。由于不等式的多样性，证明的方法也有所不同，本课题研究的目的是通过对数学分析中三种不等式证明方法进行总结——利用单调性证明不等式、利用中值定理证明不等式、利用函数凹凸性证明不等式，以及研究不等式证明的典型案例和方法与不等式的应用，进而启发思路，提高分析问题、解决问题的能力，提高逻辑思维能力。数学分析中，不等式有重要的地位和作用，同时不等式的证明也是数学分析中的一个难点，研究数学分析中不等式的证明技巧和应用，有助于开拓数学视野，深化我们对不等式证明的方法的认识，以便于可以站在更高的角度来研究数学不等式。

2. 研究内容和预期目标

主要研究内容：

1.利用单调性证明不等式

2．利用中值定理证明不等式

3. 研究的方法与步骤

研究方法：

1．文献研究法

2．个案研究法

4. 参考文献

[1] 华东师范大学数学系. 数学分析[m]. 北京：高等教育出版社，2010

[2] 裴礼文. 数学分析中的典型问题与方法[m]. 北京：高等教育出版社，2006

[3] 欧阳光中，姚允龙，周渊. 数学分析[m]. 上海：复旦大学出版社，2002

5. 计划与进度安排

1．2024年12月16日～2024年2月20日：选题结束，根据要求收集资料；

2．2024年2月20日～2024年2月24日：阅读毕业论文任务书，导师讲授所选论题的状况和要求等；

3．2024年2月20日～2024年3月3日：提交开题报告等材料（开题报告、外文翻译等），指导教师审核开题报告等材料；