拉普拉斯变换及应用开题报告

 2024-01-12 09:01

1. 研究目的与意义

研究背景

拉普拉斯变换是应用数学中常用的一种积分变换，又名拉氏转换，其符号为 quote

拉氏变换和傅里叶变化有关，不过傅里叶变换将一个函数或是信号表示为许多弦波的叠加，而拉氏变换则是将一个函数表示为许多矩的叠加。拉氏变换常用来求解微分方程及积分方程。在物理及工程上常用来分析线性非时变系统，可用来分析电子电路、谐振子、光学仪器及机械设备。在这些分析中，拉氏变换可以作时域和频域之间的转换，在时域中输入和输出都是时间的函数，在频域中输入和输出则是复数角频率的函数，单位是弧度每秒。

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2. 研究内容和预期目标

主要研究内容

本论文研究的是基于拉普拉斯变换求解常系数线性方程问题和微分方程问题的运用探析，先介绍拉普拉斯变换的定义和理论，我的论文侧重于研究一些理论及实际问题，并结合参考文献和前辈的经验对其进去总结，深入分析。我的论文基本要求贴近实际应用，所以对于一些实际问题的解决会有一些理论上的逻辑分析。：

1：介绍拉普拉斯变换理论。

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3. 研究的方法与步骤

1. 文献研究法

通过研读国内外关于拉普拉斯变化在微分方程中的应用文献资料，分析、整理和总结其研究成果，特别是在对拉普拉斯变化研究过程主要集中于国外数学家的著作，需要从时间、人物、影响力等方面进行整理。同时，研究拉普拉斯变化在发展过程中与微分方程之间潜移默化的关系，便于对拉普拉斯变换的基本概念与性质进行深入研究，以便更好地理解和掌握拉普拉斯变换的本质及作用。

2. 信息研究法

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4. 参考文献

[1]王学彬. 拉普拉斯变换方法解分数阶微分方程[j]. 西南师范大学学报(自然科学版), 2016, 41(07): 7-12.

[2]田垒. 拉普拉斯变换在微分方程中的应用[d]. 安庆师范大学,2016.

[3]田慧竹,宋从芝. 利用拉普拉斯变换求解微分方程[j]. 高等数学研究, 2012, 15(01): 67-69.

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5. 计划与进度安排

1. 2024年2月20日-2月24日：按照指导老师布置的任务及要求，完成开题报告的书写和外文翻译；

2. 2024年2月20日-3月3日：根据指导老师提出的审阅意见，修改并完成毕业论文的开题报告和外文翻译；

3. 2024年3月6日-4月21日：按照开题报告撰写毕业论文，其间每周通过见面、qq、电话等形式与指导老师交流毕业论文的进展情况一到两次，按计划撰写论文；

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