二次规划在投资组合中的应用开题报告

1. 研究目的与意义（文献综述包含参考文献）

选题目的和意义：二次规划，即二次函数优化问题，自20世纪50年代发展以来得到了广泛的应用，因为它是一种简单的非线性规划，可以精确地模拟许多现实世界的系统，特别是依赖于两个变量的系统。

当目标函数是凸函数时，用这种方式表述的问题很容易优化。

二次规划被广泛应用于图像和信号处理、优化金融投资组合、执行回归的最小二乘方法、控制化工厂的调度，以及用于解决更复杂的非线性规划问题的序列二次规划。

2. 研究的基本内容、问题解决措施及方案

拟解决的问题：二次规划问题求解假设有n中可以进行投资的选择，其收益分别为r_1,r_2,,r_n（随机变量），收益的均值分别为r_1,r_2,,r_n，协方差矩阵h=(■(■(■(σ_1^2σ_12 )@■(σ_21σ_2^2 ))■(@))@■(σ_n1σ_n2 )σ_n^n ))，其中σ_ij=cov(r_i,r_j)，σ_i^2=var(r_i)。

如果每种投资的比例为x_1,x_2,,x_n，则投资的总收益为r_p=r_1 x_1 r_2 x_2 r_n x_n均值为e(r_p )=e(r_1 x_1 r_2 x_2 r_n x_n )=r_1 x_1 r_2 x_2 r_n x_n方差d(r_p )=e〖((r_1 x_1 r_2 x_2 r_n x_n )-(r_1 x_1 r_2 x_2 r_n x_n))〗^2=e((r_1-r_1 ) x_1 (r_2-r_2 ) x_2 (r_n-r_n ) x_n )^2=∑_(i=1)^n∑_(j=1)^n〖e((r_i-r_i )(r_j-r_j )) x_i x_j 〗=x^t hx所以确定的二次规划模型为min〖 f(x)=1/2〗 x^t hxs.t.r_1 x_1 r_2 x_2 r_n x_n=r_p x_1 x_2 x_n=1x_1,x_2,,x_n≥0其基本约束条件应满足∑_(i=1)^n〖x_i=1〗，在不可以空买空卖的情况下，有x_1,x_2,,x_n≥0。

其中r_p是投资组合的预期收益，为了问题有解，所以要有min(r_1,r_2,,r_n)≤r_p≤max(r_1,r_2,,r_n)由于协方差矩阵是半正定的，约束条件是线性的，所以该模型是凸二次规划模型。