人口增长模型的可控性理论开题报告

1. 研究目的与意义

随着全球人口的增长，人类面临着诸多的挑战，例如食品、水资源的短缺，环境污染等等。因此，对人口增长进行科学的研究和预测，具有重要的意义。人口增长模型是研究人口增长的重要工具，它可以通过一些参数的设定，预测未来的人口数量。目前已经存在多种人口增长模型，如Malthus模型、Logistic模型等，但是在实际应用中，人口数量的增长不仅受到内部因素的影响，还受到外部因素的影响，例如自然灾害、政治因素等。因此，需要将外部因素考虑进来，研究外部因素对人口增长模型的影响。

Carleman估计是一种广泛应用于控制理论和反问题的数学工具，其本质是一类跟微分算子有关的加权能量估计，它是一类部分控制全局的估计。在HUM方法的框架下，系统的可控性等价于对偶系统的能观性。而Carleman估计是观测不等式建立的强有力工具。本课题利用Carleman估计，研究人口增长模型的零可控性问题，从而为实际应用提供更加精准的预测结果。

2. 研究内容和预期目标

通过建立carleman估计得到相应伴随问题的能观不等式，利用可以判断该问题的可控性和可观性。具体地说，能观不等式可以用来证明伴随问题的解在系统状态可观的情况下可以通过测量得到。因此，在研究人口增长模型的零可控性问题时，建立carleman估计得到相应伴随问题的能观不等式是一种重要的数学工具，有助于分析系统的可控性和可观性。

本课题的主要研究内容是人口增长模型的零可控性问题。在此基础上，将研究以下内容：

（1）使用carleman估计方法，将零可控性问题转化为对偶问题的能观性问题；

3. 研究的方法与步骤

一、研究方法

1. 文献资料法

2.证明法、数学推导方法

4. 参考文献

[1] 杜润梅. 退化抛物方程的零可控性[d].吉林大学,2010.

[2] 颜润华. 一类退化抛物方程的carleman估计和零可控问题[d].吉林大学,2017.

[3] b. ainseba, y. echarroudi, l. maniar null controllability of population dynamics with degenerate diffusion, differential integral equations (2013), 1397–1410.

5. 计划与进度安排

[1] 2024年2月20日-3月3日(1-2周)，根据毕业任务书，提交开题报告等材料（开题报告、外文翻译等）

[2] 2024年3月6日-5月26日(3-14周)，按开题报告撰写论文

[3] 2024年4月10日-4月21日(8-9周) 中期检查。汇报课题进展情况，讨论课题进展中遇到的难点。