Ito型随机微分方程输出的数值仿真开题报告

1. 本选题研究的目的及意义

随机微分方程(sde)作为刻画随机现象演化规律的重要数学工具，在金融、物理、生物等领域有着广泛的应用。

ito型随机微分方程作为其中重要一类，其解析解往往难以获得，因此，对ito型随机微分方程输出进行有效的数值仿真，对于理解和预测随机现象至关重要。

本选题的研究意义在于：1.丰富随机微分方程数值解法的研究。

2. 本选题国内外研究状况综述

ito型随机微分方程的数值仿真方法一直是国内外学者研究的热点和难点。

以下将从国内外研究现状两个方面进行综述。

1. 国内研究现状

3. 本选题研究的主要内容及写作提纲

本研究的主要内容包括：1.对ito型随机微分方程的基本理论进行概述，包括布朗运动、随机积分、ito公式等，为后续的数值仿真方法研究奠定理论基础。

2.对现有的ito型随机微分方程数值仿真方法进行综述和分析，包括euler-maruyama方法、milstein方法、随机runge-kutta方法等，比较它们的优缺点和适用范围。

3.对现有的数值方法进行改进，例如引入预估-校正、隐式格式等技术，以提高数值解的精度和稳定性。

4. 研究的方法与步骤

本研究将采用理论分析和数值实验相结合的研究方法，并按照以下步骤逐步进行：
1.文献调研阶段:深入研究国内外关于ito型随机微分方程数值仿真方法的文献资料，了解现有方法的优缺点、适用范围以及最新研究进展，为本研究提供理论基础和方向指导。

2.理论分析阶段:对ito型随机微分方程的基本理论进行系统学习，重点关注布朗运动、随机积分、ito公式等核心概念及其性质，为数值方法的构建和分析提供理论支撑。

3.方法构建与改进阶段:在现有数值方法的基础上，探索新的改进方法，例如引入预估-校正、隐式格式等技术，以提高数值解的精度和稳定性。

5. 研究的创新点

本研究的创新点在于：1.在深入分析现有数值方法的基础上，提出针对ito型随机微分方程的改进数值方法，例如结合预估-校正、隐式格式等技术改进euler-maruyama方法，以提高数值解的精度和稳定性。

2.探索新的ito型随机微分方程数值仿真方法，例如基于机器学习、深度学习等方法构建新的数值方法，并对其进行理论分析和数值实验验证，以期获得更高效、精确的数值解。

3.将改进后的数值方法和新方法应用于实际问题中，例如金融市场中的期权定价、生物学中的种群动力学模型、工程领域中的随机振动分析等，以验证其在实际应用中的有效性和可靠性。

6. 计划与进度安排

第一阶段 （2024.12~2024.1）确认选题，了解毕业论文的相关步骤。

第二阶段（2024.1~2024.2）查询阅读相关文献，列出提纲

第三阶段（2024.2~2024.3）查询资料，学习相关论文

7. 参考文献（20个中文5个英文）

[1] 邓飞其.随机微分方程及其数值解[m].北京:科学出版社,2020.

[2] 张波,王坤.随机微分方程数值解[m].北京:清华大学出版社,2018.

[3] 毛文华,刘永平.一类中立型随机微分方程数值解的均方稳定性[j].数学物理学报,2018,38(2):313-326.