二维水动力学的有限差分格式的程序设计开题报告

1. 本选题研究的目的及意义

二维水动力学是流体力学的一个重要分支，主要研究水体在水平方向上的运动规律。

其数值模拟在水利工程、环境保护、海洋科学等领域具有重要的应用价值，可以为水利工程设计、洪水预报、水资源管理、污染物扩散预测等提供科学依据。

有限差分法作为一种经典的数值计算方法，具有简单直观、易于编程实现等优点，在二维水动力学数值模拟中得到了广泛应用。

2. 本选题国内外研究状况综述

二维水动力学数值模拟是计算流体力学的重要研究方向，长期以来受到国内外学者的广泛关注。

1. 国内研究现状

国内学者在二维水动力学数值模拟方面取得了丰硕的成果。

3. 本选题研究的主要内容及写作提纲

1. 主要内容

本研究将围绕二维水动力学的有限差分格式程序设计展开，主要内容包括以下几个方面：
1.二维浅水方程:介绍二维浅水方程的基本理论，推导其守恒形式，为数值离散提供基础。

2.有限差分格式:研究常用的有限差分格式，例如ftcs格式、lax-wendroff格式、迎风格式、maccormack格式等，分析其精度、稳定性、计算效率等方面的优缺点，并选择合适的格式用于二维浅水方程的数值求解。

4. 研究的方法与步骤

本研究将采用理论分析、数值模拟和案例分析相结合的方法，具体步骤如下：
1.理论研究阶段:深入学习二维水动力学基本理论和有限差分法的基本原理，查阅相关文献，了解国内外研究现状，确定研究方向和内容，制定研究方案。

2.数值模拟阶段:选择合适的有限差分格式，推导离散方程，并利用c 或python等编程语言进行程序设计，开发二维水动力学数值模拟程序。

3.模型验证阶段:设计典型算例，利用程序进行模拟计算，并将模拟结果与解析解或实验数据进行对比分析，验证程序的精度和可靠性。

5. 研究的创新点

本研究的创新点在于：
1.改进现有的有限差分格式:针对现有有限差分格式在精度、稳定性、计算效率等方面的不足，研究改进方法，提高模型的模拟精度和计算效率。

2.开发高效稳定的二维水动力学数值模拟程序:基于改进的有限差分格式，开发一套高效、稳定的二维水动力学数值模拟程序，为水利工程设计、洪水预报、水资源管理、污染物扩散预测等提供技术支持。

3.将研究成果应用于实际工程案例:选择典型的水利工程案例，利用开发的程序进行模拟分析，验证程序的实用性和有效性，为解决实际工程问题提供参考。

6. 计划与进度安排

第一阶段 （2024.12~2024.1）确认选题，了解毕业论文的相关步骤。

第二阶段（2024.1~2024.2）查询阅读相关文献，列出提纲

第三阶段（2024.2~2024.3）查询资料，学习相关论文

7. 参考文献（20个中文5个英文）

[1] 谢鉴衡,王文磊,刘超.基于tvd格式的二维浅水方程并行数值模拟[j].水利水电技术,2022,53(01):30-37,44.

[2] 张艳,李俊杰.基于gpu的二维水动力学模型的并行计算研究[j].水利水电技术,2021,52(07):47-55.

[3] 尹超,刘兴年.二维浅水方程求解的tvd-maccormack格式[j].水科学进展,2020,31(02):278-287.