随机心脏电生理模型的Carleman估计开题报告

1. 研究目的与意义

1939年，t. carleman 在研究一类椭圆方程的柯西问题解的唯一延拓问题时第一次引入carleman 估计，其本质上是一类跟微分算子有关的加权能量估计，这种技巧的核心在于寻求解以及其导数的加权估计，它是一类部分控制全局的估计。之后 carleman 受到越来越多学者的关注，在众多数学领域的研究中发挥了极大的作用并取得了有价值的结果，可参考 yamamoto [1] 及其参考文献。carleman 估计在确定性方程的应用十分广泛，应用主要集中在两个方面：数学物理反问题与数学控制理论，但在随机性情形中，它对时间t不可求导。

对于确定性耦合方程组的 carleman估计已经取得非常多的结果 [2]，但是对于退化抛物型反应-扩散方程和常微分方程耦合的系统的carleman 估计的相关研究还比较少。20 世纪 70 年代 tung [3] 提出一个心脏电生理双域模型，该模型成为一个被广泛接受的描述心脏组织电活动的模型：

2. 研究内容和预期目标

主要研究内容：(1) 选取正常势函数分别对

和

3. 研究的方法与步骤

研究方法：利用文献法、证明法、随机分析作为研究方法

步骤:查阅文献，了解到carleman估计的具体过程，确定要分析的随机心脏血管模型的方程组。利用随机抛物方程的卡勒曼估计方法结合随机分析证明心脏血管模型的卡勒曼估计，并且证明随机心脏血管模型耦合常微分方程。

4. 参考文献

[1] m. yamamoto, m. yamamoto, carleman estimates for parabolic equations and applications, inverse problems 25 (2009) 123013(75pp).

[2] a. benabdallah, m. cristofol, p. gaitan and m. yamamoto, inverse problem for a parabolic system with two components by measurements of one component, appl. anal. 88 (2009) 683-709.

[3] m. veneroni, reaction-diffusion systems for the macroscopic bidomain model of the cardiac electric field, nonlinear anal. real world appl. 10 (2009) 849-868.

5. 计划与进度安排